博弈论大师人生最后一场意外的博弈

博弈论大师人生最后一场意外的博弈——纪念诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什

◎李华芳

从机场回家有多条道路可供选择：可以走较快的收费公路，可以走较慢的普通公路；从机场回家的交通工具也有不同的选择：可以乘的哥甲的车，也可以乘的哥乙的车；甚至坐上车也有不同选择：可以系上安全带，同样也可以不系……

如果用博弈论的理论框架来看待人生，也许几个重要时刻所选择的策略就决定了一个人终生的命运。我们现在很难知道冥冥中是什么样一种力量驱使着约翰·纳什在5月23日作出了他的判断和选择，但可以肯定的是，诺贝尔经济学奖获得者、博弈论大师纳什以一场意外终结了他一生的博弈。

谨以本版文章向数学界、经济学界这一杰出的天才致以哀悼。

意外的车祸

从美国新泽西州纽瓦克国际机场出发到梦落镇有很多条路可以走，要么走收费的新泽西高速公路，要么走其他不收费的路。一般来说，收费的路车少点，快一点；不收费的，稍微慢一点，也许还会拥堵。

不过，如果大家都想快一点而忽略那一点点成本，那么收费高速也可能形成拥堵，各条路最终会差不多。这背后的道理是博弈论，拥堵是非合作博弈中，个体理性决策相互博弈最终未必导致最优结果的一个现实案例。这也是约翰·纳什（JohnF.Nash）1950年博士论文的研究重点。

上周六（5月23日），纳什和妻子艾丽西亚从挪威回美国。他们是去领取阿贝尔（Abel）数学奖。他和路易斯·尼伦伯格（LouisNirenberg）分享了阿贝尔奖，该奖项旨在表彰他们在非线性偏微分方程方面所作出的卓越贡献。对纳什来说，这才是他作为数学家应得的荣誉。

从机场出来，纳什和妻子搭上了格吉斯开的出租车，回普林斯顿的家。格吉斯像多数出租车司机一样，选择了收费公路。车到梦落镇时，他试图超车，结果车失去控制，撞在路边，纳什夫妇被甩出车外。这场意外的车祸夺去了他们的生命。

21岁取得博士学位

多数人知道纳什或许是因为电影《美丽心灵》。尽管这部电影如果直译成《出色的头脑》（BeautifulMind）也许会减少很多误解，因为孤僻桀骜古怪的天才纳什，和美丽的心灵实在相去甚远。

对于学者来说，“非合作博弈中的纳什均衡”和“在低维欧几里得空间中实现局部光滑嵌入黎曼流形”才是纳什最值得称道的贡献。

1994年，纳什在领取诺贝尔经济学奖时，回顾了自己的求学经历。1948年，纳什需要在普林斯顿和哈佛之间做个选择，普林斯顿给的奖学金更加丰厚，所以纳什来到了普林斯顿。1950年，纳什博士毕业。两年多拿到普林斯顿的数学博士，正应了杜丰（R.J.Duffin）为纳什写的推荐信，这封著名的推荐信里只有一句话“这是个天才”。

纳什回忆说，自己为了博士有两手准备：一方面已经逐步建立起非合作博弈的理论；另一方面在流形及实代数簇方面做了准备工作。如果非合作博弈的论文不被数学系接受，他还有流形方面的论文可以当成博士论文交差。这篇名为《非合作博弈》（Non-cooperativegames）的论文总共只有27页，写完论文拿到博士的纳什当年21岁。这篇论文在1994年为纳什赢得了诺贝尔经济学奖。

论文获诺奖委员会好评

纳什在博士论文中首先区分了两种不同的博弈：合作博弈和非合作博弈。随后在论文中纳什提供了两种对非合作博弈中的均衡的解释：第一种基于个体理性，第二种则基于群体行为。

基于个体理性，如果所有人都知道各自的偏好以及在当前博弈框架下的可能收益，也就是说信息是完全的并且是所有人共享的，那么理性的个体就能计算出其他个体的潜在收益从而预测出其他人的最优行为，最后的结果必然是一个均衡状态。在这个状态中，没有人有意愿改变自己的行为策略。基于群体行为，就有所谓的演化博弈。纳什指出在群体规模有限的情况下，存在混合策略纳什均衡。

诺奖委员会1994年评价纳什的工作称几乎所有的经济行为分析都可以用到博弈论，从垄断厂商到竞争个体，概莫能外。发展至今的博弈论也的确证实了这一点。

突遭精神疾病折磨

博士毕业后，纳什非常想留在普林斯顿，但普林斯顿当时并没有给他终身教职。这或许伤害了纳什的自尊心。但纳什没有意识到的是，这或许并不是因为他个人的学术水平不够，而是他那种以自我为中心、完全无视其他人感受的傲慢态度，令同行难以忍受所致。

另一个原因，也许是纳什在1994年诺奖演说中提到的那样，麻省理工学院（MIT）给了更多的报酬，所以他前往MIT任教，随后发表了《实代数流形》。

当然，纳什在MIT也不受欢迎。据说有一位同事受不了纳什每天牛气冲天的自傲，怒激纳什：“既然这么牛，那你去解决嵌入性问题（嵌入性问题是指所有黎曼流形都可以嵌入到欧几里得空间里）。”纳什随即和其打赌，两年后证明“在低维欧几里得空间中可以实现局部光滑嵌入黎曼流形”。纳什随后称这不过是为了一个赌局。

人生满是意外，或者上帝是公平的。当纳什学术如日中天时，精神疾病缠上了他。纳什在诺奖演说中回忆自己解决了一个偏微分方程的问题，但意大利的另一位数学家EnniodeGiorgi也同时解决了这个问题，现在这个定理也被称为Nash-deGiorgi定理。

但1958年，同为菲尔茨奖的候选人，EnniodeGiorgi获奖，但纳什失之交臂。数学家们认为这触发了他的病情，因为他是一个自傲的人，处处想要争先，想要在知识上高人一等，所以无法容忍这一失败。

一年后，纳什的精神状况迅速恶化，无法履行教书职责，不得不从MIT辞职。艾丽西亚送他到精神病院治疗，稍有好转后，纳什出院。但随即病情恶化，纳什幻想自己遭受迫害，被人追杀，于是出逃欧洲，避难日内瓦。艾丽西亚虽然将纳什带回美国，但随后却不得不为了孩子，以离婚告别精神失常的纳什。此后纳什的精神每况愈下。顺便说一句，纳什和艾丽西亚的孩子小纳什也是一位数学家，同样饱受精神疾病的折磨。

病情稳定终获诺奖

几年后，艾丽西亚将纳什接回普林斯顿，共同居住。电影《美丽心灵》美化了这一点。普林斯顿大学也算是接纳了纳什。其后多年，疯疯癫癫的纳什就游荡在普林斯顿的校园里。精神疾病困扰纳什长达25年。

1994年，纳什病情稳定，普林斯顿大学的宽厚幽静开始治愈这位天才。同年，诺奖委员会有意向给纳什诺奖，普林斯顿大学数学系的教授哈罗德·库恩极力游说委员会，且力证纳什已经完全康复。并且游说普林斯顿大学为纳什增设了一个“访问研究合作者”的职位给长久没有工作的纳什。

纳什获奖后，又是库恩教授主持了当年的诺奖研讨会。库恩在研讨会中问纳什，为什么1951年发表在《数学年鉴》上的非合作博弈的论文没有包括基于个人理性和群体行为的两个解释时，纳什表示，无法回答这个问题，因为他“忘记了”。

实际上，解释的一部分于1953年发表在著名的《计量经济学》杂志上，题目是《两人合作博弈》。

没有尽头的美好假期来临

与人相处困难，几乎是天才的固有特征。但纳什是幸运的，有艾丽西亚相伴终身。只是“两人合作博弈”又何尝是件容易的事情，要考虑信息的动态变化，是否重复博弈，双方是否有信息共识等。心灵美丽的艾丽西亚接纳包容支持纳什直到生命终结。

人生是场意外的博弈。当纳什自信满满，以为窥见了完全的信息，却受到妄想症的折磨；当纳什精神恍惚，陷入低谷，却是艾丽西亚和普林斯顿大学接纳包容他；当纳什恢复健康，功成名就，却已垂垂老矣；当纳什老来获奖，堪称圆满之际，却被一场车祸夺去生命。

纳什在诺奖演讲中说，“疯癫的25年是我人生中的一段假期”，但那未必是美好的假期。现在，没有尽头的美好假期终于来了。

安息吧，纳什教授。

（作者为上海金融与法律研究院研究员，本文摘自互联网原创专栏腾讯《大家》http://dajia.qq.com，腾讯《大家》微信号：ipress）

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纳什年表

◎1928年6月13日纳什出生于美国西弗吉尼亚州

◎1945年6月纳什进入卡耐基梅隆大学，在数学领域展现出杰出才能

◎1950年22岁的纳什获得普林斯顿研究院博士学位，并在博士论文中提出后来被称为“纳什均衡”的博弈理论

◎1952年24岁的纳什开始在麻省理工学院执教

◎1958年纳什取得麻省理工学院终身教职，同年因幻听、幻视被确诊为严重精神分裂症，他也因该病症在1962年与有数学领域诺贝尔奖之称的菲尔茨奖失之交臂

◎1994年纳什与另外两位博弈论学家海萨尼和泽尔腾共同获得诺贝尔经济学奖

◎2015年5月23日纳什夫妇遇车祸，在美国新泽西州逝世

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借经典案例读懂博弈论与纳什均衡

名词解释

【博弈论】亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，它起源于研究人们玩扑克、象棋等游戏时的行为决策，观察游戏中每一个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略，但后来作为一种研究人类经济行为的数学工具得到了充分发展。【纳什均衡】又称非合作博弈均衡，是以约翰·纳什命名的博弈论重要术语，它指的是这样一种策略组合，该组合由所有参与博弈者的最优策略组成，并使自己的利益最大化——即假定在给定别人策略的情况下，没有人有足够的理由打破这种均衡。从实质上说，这是一种非合作博弈状态。

经典案例

【智猪博弈】

现象：猪圈里有一大一小两头猪，猪圈一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。

策略：那么，两只猪各会采取什么策略？答案是：小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边；而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。

解析：小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。反观大猪，明知小猪不会去踩动踏板，自己亲自去踩踏板总比不踩强，所以只好亲力亲为。

【囚徒困境】

现象：假设有两个小偷A和B联合犯案后被抓住。警方将两人分别置于两个不同的房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。

策略：最好的策略显然是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保；其次才是亚当·斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。

解析：两个人都会有这样一个盘算过程——假如A坦白，B抵赖，B得坐10年监狱，B坦白最多才8年；B要是抵赖，A就可以被释放，而B会坐10年牢。综合以上几种情况考虑，不管A坦白与否，对B而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。

重要影响

博弈论不是纳什发明的，但他扩大了该理论的范围，为之提供了解决实际问题的更有力工具。

如今，经济学家继续使用博弈论分析人们如何作出有关金钱的决策；生物学家用它来建立假说以解释适者生存的原理；人类学家使用它来研究原始文化，从而说明人性的多样化；神经科学者也加入了博弈论研究的行列，通过研究博弈者的大脑，试图发现决策如何反映人们的动机和情感。

简言之，纳什的数学理论连同在其基础上建立起来的现代博弈论已经成为科学家研究众多与人类行为相关课题时的首选方法。

博弈论所研究的是理性的决策者之间冲突及合作的理论，可以为实际决策提供理论基础和方向指导。其最终追求结果是使博弈方达到利益最大化的均衡。在生活中，博弈无处不在，博弈论代表着一种全新的分析方法和全新的思想。可以这样说，要想赢得生意，不可不学博弈论；要想赢得生活，同样不可不学博弈论。