董志强：从结婚问题到诺贝尔奖

2012年10月16日 03:49
来源：21世纪经济报道 作者：董志强

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许多的经济问题，可以归结为一个群体与另一群体的匹配问题。比如，工人要与企业匹配，医生要与医院匹配，学生要与学校匹配，男人要与女人匹配等等。由此，产生了一个问题：什么样的匹配是有效率的？

如果，被匹配的这些对象，在自愿的情况下无法单方面改变某个匹配状态，这个状态应该是有效率的。因为它意味着不可能在不伤害任何人的情况下改进某个人的境况，这符合帕累托效率的定义。这样的匹配状态，被称作稳定的匹配状态。

譬如一个婚姻介绍所，正好有三位男士和三位女士希望在这里找到婚姻的归宿。我们将两群人分别标记以男1、男2、男3和女1、女2、女3。每个人对某个异性喜欢的程度是不一样的。比如，在男1眼中，女1为最佳，女2次之，女3最差；在女1眼中，则男2最佳，男3次之，男1最差。

不难发现，当每个男人都得到了自己最心仪的女人，任何一个女人都不能让任何一个男人自愿离婚。类似地，每个女子得到自己心仪的男人，任何一个男人都无法让任何一个女人自愿离婚。这些匹配都是有效率的。当然也有不稳定的匹配，比如(男1配女1)，(男2配女3)，(男3配女2)就是不稳定的，因为一定会有男女自愿离婚重新组合且对大家都更好。

这个例子当然太过简单了，现实中男女的数量不会只有3个，或者评价迥异。这时，匹配虽然困难，但博弈论专家却可以证明，无论什么样的偏好，婚姻匹配问题中至少存在着一个稳定的匹配，只要我们采取如下的匹配方法：

第一步，每个男子向他最喜欢的女子求婚；每个女子在众多求婚者中挑选她最喜欢的一个，但并不马上结婚，仅列为考察对象，同时将其他人列入拒绝名册。第二步，上次被拒绝的男子，向那些他还未曾求过婚的女子中最中意的那个求婚；然后，每个女子在众多求婚者中保留最喜欢的一个继续考察，其他的则予以拒绝。此后一直重复第二步，直到每个女子都有一个追求者时停止，她们便答应结婚。由于人数有限，这个过程也一定会经过有限次数后停止。

经过这个匹配机制得到的结果，将是稳定的，因为任何一个男子，如果他发现某个女子比老婆更可爱，但那个女子一定拒绝过她。

这个匹配机制，被称作Gale-Shapley机制。创造者是David Gale和LloyDS Shapley。最初目的，是为了有效地配置医院和医学生。作为博弈论专家，Shapley对于合作博弈的稳定解的研究提供了理论基础。

很显然，婚姻问题只是一个隐喻，经济中许多的匹配问题与此有共同特性。另一个博弈论专家Alvin Roth意识到Shapley的方法有助于理解特定市场为何成功。稳定的匹配是市场成功的关键。当然，也就是市场设计的关键。Roth后来参与了医学生配置方案改革、学生学位配给、器官捐赠者和患者的匹配等机制研究。

今年，Shapley和Roth由于“对市场设计实践中的稳定配置理论”的贡献，刚刚获得了纪念诺贝尔经济学奖。我个人很喜欢Roth的一句话：检验经济学成败的标准是，经过检验的理论和基于市场互动的设计能够在多大程度上成为实际政策建议的核心。

(作者系华南师范大学经管学院教授、博导、副院长)