唐学鹏：配对的真义

2012年10月16日 03:52
来源：21世纪经济报道 作者：唐学鹏

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10月15日，瑞典皇家科学院宣布2012年诺贝尔经济学奖得主为哈佛大学教授埃尔文·罗斯(Alvin E.Roth)及加州大学罗伊德·沙普利(Lloyd Shapley)，以鼓励他们在配对理论及市场实验方面的贡献。

诺贝尔奖已经奖励过弗农·史密斯代表的“实验经济学”以及纳什代表的“博弈论”，罗斯和沙普利都是研究实验经济学和博弈论的高手。大多数时候，实验经济学是离不开博弈论的。沙普利则是推进博弈论的重要人物，他研究的是一群人(一个联盟)和另一群人(另一个联盟)之间的博弈，以他为名的“Shapley值”是N人联盟博弈理论中一种解的概念，它实现了联盟总体利益在各成员之间的公平和有效的分配。而罗斯则出过一本《实验经济学手册》，他在《手册》里反复强调要制定实验经济学的标准化范式，因为很多不同知识背景的实验经济学家经常交流得一塌糊涂，彼此都指责对手设计的实验有问题，有设定意图和偏好干扰，因此无法有效对话，所以罗斯研究建立实验经济学标准化，比如怎么报告实验的步骤、如何采用数据、数据分析的基本方法等等。

配对理论，大体上可以追溯沙普利和盖尔1962年发表的重要论文《大学录取和婚姻的稳定性》，这其实可以分析中国的“剩女”。所谓的配对理论，就是考虑到男女之间进行“条件和意愿”上的排序，最终形成“稳定解”，即市场上不存在剩下的彼此愿意与对方匹配。比如男人希望女人比他差，但不能太差并且年轻能生育；女人希望男人比她强，但年纪不能太大，故形成了甲男乙女、乙男丙女、丙男丁女，而剩下的是甲女丁男。甲女觉得丁男太差，丁男觉得甲女年纪太大，所以他们不配是被市场允许的。但如果已经配对成功的甲男觉得丙女更好，而乙女觉得乙男安分而舒心，他们之间更顺眼，意味着“甲男乙女、乙男丙女”模式也是不满意和不稳定的，不稳定就会演化。

罗斯就是在沙普利的基础上对“配对的演化”感兴趣的。他最早研究是美国医院实习生市场，美国医院多而学生不足，导致医院实习机会多于学生数量，于是医院竞争使得医院不断提前向医学院学生发出实习邀请，一家比一家提得早，甚至到了学生还没上完正式课就获得了实习机会。学生又很想获得更好的医院就业机会，所以他们也在课程时间和机会上权衡，最终导致教学市场非常糟糕。1951年医学院联合会达成共识，在某个日期前不得不对学生发出邀请。这就是演化的结果，尽管并不是所有人都严格遵守，但是市场至少有“稳定解”。

不仅医学生市场，罗斯还将配对理论广泛应用于肾脏互换计划和纽约公立学校招生系统等等。肾脏互换计划，举例来说，妻子需要肾移植，丈夫愿意捐肾但不匹配，那么丈夫的肾可以同另外一对进行互换，彼此取得兼容性的肾器。而纽约公立学校招生系统案例则完全可以借鉴到中国高考上来。

无疑，高考就是学生群体和高校群体的配对。学生有考试成绩，但也对大学有一个偏好排序。学校呢，他们会看分数，但更喜欢第一志愿就青睐本校的学生。中国一般会在高考分数没出来就估分，然后填报志愿。这是一个存在“不稳定解”的过程。因为经常有很多高分考生落榜，原因是学校会根据第一志愿，然后分数从高到低排序。如果录取没满，那么再考虑没录取的考生第二志愿，分数从高到低。有考生虽然考分很高，可能会因为第一志愿没有被录取，而他的第二志愿的学校却已经完成录取，尽管他的考分比第二志愿的学校要高，造成这些“高分倒霉蛋”落榜。

所以，考分一般考生往往会通过“操纵志愿”来获利，而那些考分很高的考生也害怕落榜，则非常谨慎地填写志愿，最终学校比预期差得多。这是非常明显的配对错误。用配对理论解决这个问题很简单，所有学校录取都严格按照成绩而不是志愿，学生可以按照真实偏好填自己的志愿和专业。如果成绩不够没有进入理想大学，那就进入次一点大学，不至于落榜。而没有进入理想专业，则可以进入大学后以“选科”方式来逐渐跳到自己心仪的专业。这样就避免了“操纵志愿”和“高分落榜”。